📘 संख्या श्रृंखला (Number Series)
संख्या श्रृंखला (Number Series) गणितीय और तार्किक रीजनिंग का एक महत्वपूर्ण भाग है, जिसमें संख्याओं का क्रम एक निश्चित नियम या पैटर्न का अनुसरण करता है। ऐसे प्रश्नों में छुपा हुआ नियम पहचानकर अगली संख्या निकालनी होती है
संख्या श्रृंखला के प्रकार
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अंकगणितीय श्रृंखला (Arithmetic Series):
हर संख्या में एक निश्चित संख्या जोड़ी या घटाई जाती है।
उदाहरण: 2, 4, 6, 8, 10, ?
उत्तर: 12 (यहाँ प्रत्येक संख्या में 2 जोड़ा गया है) -
ज्यामितीय श्रृंखला (Geometric Series):
हर संख्या को एक निश्चित संख्या से गुणा या भाग किया जाता है।
उदाहरण: 3, 6, 12, 24, ?
उत्तर: 48 (हर बार 2 से गुणा किया गया है) -
वर्ग/घन संख्या श्रृंखला (Square/Cube Series):
इसमें संख्याएं उनके वर्ग या घन पर आधारित होती हैं।
उदाहरण: 1, 4, 9, 16, ?
उत्तर: 25 (क्रमशः: 1², 2², 3², 4², 5²) -
अभाज्य संख्या श्रृंखला (Prime Number Series):
इसमें सभी संख्याएं क्रमशः अभाज्य संख्याएँ होती हैं।
उदाहरण: 2, 3, 5, 7, 11, ?
उत्तर: 13 (अगली अभाज्य संख्या) -
मिक्स्ड या मिश्रित श्रृंखला (Mixed Series):
इसमें दो या अधिक पैटर्न होते हैं, जैसे कभी जोड़ा और कभी गुणा।
उदाहरण: 2, 5, 10, 17, 26, ?
उत्तर: 37 (यहाँ हर बार n² जोड़ा गया है; n=1,2,3,4...) -
फिबोनाच्ची श्रृंखला (Fibonacci Series):
इसमें अगला पद पिछले दो अंकों का योग होता है।
उदाहरण: 1, 1, 2, 3, 5, 8, ?
उत्तर: 13 (5+8)
समाधान हेतु उपयोगी तरीके
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दो अंकों के बीच का अंतर देखें।
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हर बार गुणा/भाग या जोड़/घट का अंतराल देखें।
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विशेष वर्ग, घन या अभाज्य संख्याएँ पहचानें।
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मिक्स्ड पैटर्न में वैकल्पिक रूप से जोड़/गुणा या क्रमशः घटाना देख सकते हैं
ये पैटर्न परीक्षा में अक्सर पूछे जाते हैं और प्रत्येक प्रकार के उदाहरणों द्वारा नियम आसानी से पहचाना जा सकता है
📘 संख्या श्रृंखला (Number Series)
🔹 परिभाषा (Definition)
संख्या श्रृंखला (Number Series) में संख्याएँ किसी निश्चित नियम (Rule/Pattern) के अनुसार दी जाती हैं। विद्यार्थी को उस नियम को पहचानकर गुम संख्या (Missing Number) या अगली संख्या (Next Number) निकालनी होती है।
👉 In English:
Number Series is a sequence of numbers arranged according to a certain rule/pattern. The task is to find the missing term or the next number by identifying the rule.
🔹 संख्या श्रृंखला के मुख्य प्रकार (Types of Number Series)
1. अंकगणितीय श्रृंखला (Arithmetic Series)
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संख्याएँ Addition (+) या Subtraction (–) से बढ़ती/घटती हैं।
👉 Example: 2, 5, 8, 11, 14, ?
Rule: +3 → Next Number = 17
2. गुणोत्तर श्रृंखला (Geometric Series)
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संख्याएँ Multiplication (×) या Division (÷) से बनती हैं।
👉 Example: 3, 6, 12, 24, 48, ?
Rule: ×2 → Next Number = 96
3. वर्ग श्रृंखला (Square Series)
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संख्याएँ किसी संख्या के वर्ग (Square) पर आधारित होती हैं।
👉 Example: 1, 4, 9, 16, 25, ?
Rule: n² → Next Number = 36
4. घन श्रृंखला (Cube Series)
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संख्याएँ किसी संख्या के घन (Cube) पर आधारित होती हैं।
👉 Example: 1, 8, 27, 64, 125, ?
Rule: n³ → Next Number = 216
5. मिश्रित श्रृंखला (Mixed Series)
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Addition, Subtraction, Multiplication, Division का संयोजन (Combination) होता है।
👉 Example: 2, 4, 12, 48, 240, ?
Rule: ×1, ×3, ×4, ×5 … → Next Number = 1440
6. वैकल्पिक श्रृंखला (Alternating Series)
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दो या अधिक पैटर्न बारी-बारी से चलते हैं।
👉 Example: 2, 4, 8, 16, 32, 64, … (Simple)
👉 Example: 2, 4, 8, 7, 14, 28, 27, ?
(एक में ×2, दूसरी में –1 का पैटर्न है)
7. फिबोनाची श्रृंखला (Fibonacci Series)
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प्रत्येक संख्या पिछली दो संख्याओं के जोड़ के बराबर होती है।
👉 Example: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ?
Next Number = 21
8. विशेष श्रृंखला (Special Series)
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Square + Addition, Prime Numbers, Factorial Numbers आदि पर आधारित।
👉 Example (Prime): 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, ? = 19
👉 Example (Factorial): 1, 2, 6, 24, 120, ? = 720 (6!)
🔹 समाधान की ट्रिक्स (Tricks to Solve Number Series)
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पहले अंतर देखें (Check Difference):
लगातार संख्याओं के बीच का अंतर निकालें। -
गुणा/भाग जाँचें (Check Multiplication/Division):
देखें क्या संख्या किसी गुणनफल या भाजक से बन रही है। -
वर्ग/घन देखें (Check Square/Cube):
जाँचें कि क्या संख्या perfect square या cube है। -
वैकल्पिक पैटर्न देखें (Check Alternating Pattern):
कई बार दो नियम बारी-बारी से चलते हैं। -
विशेष संख्याएँ देखें (Check Special Numbers):
Prime, Factorial, Fibonacci जैसी श्रंखलाएँ।
🔹 प्रैक्टिस प्रश्न (Practice Questions)
Q1. 7, 14, 28, 56, ?
👉 Rule: ×2 → Answer = 112
Q2. 5, 10, 20, 40, ?
👉 Rule: ×2 → Answer = 80
Q3. 1, 8, 27, 64, ?
👉 Rule: Cube Series → Answer = 125
Q4. 2, 6, 12, 20, 30, ?
👉 Rule: +4, +6, +8, +10 … → Answer = 42
Q5. 1, 1, 2, 3, 5, 8, ?
👉 Rule: Fibonacci → Answer = 13