📘 गुम संख्या (Missing Number)
गुम संख्या (Missing Number) रीजनिंग में एक सामान्य और महत्वपूर्ण टॉपिक है जिसका उपयोग विभिन्न प्रतियोगी परीक्षाओं में किया जाता है। इसमें एक संख्या श्रृंखला, मैट्रिक्स, बॉक्सेस या अन्य आंकड़ों में से एक या अधिक संख्याएँ गायब होती हैं, और प्रश्नकर्ता को छिपी हुई संख्या को पहचानना होता है।
गुम संख्या का परिचय और परिभाषा
गुम संख्या का प्रश्न वह होता है जिसमें किसी संख्या, अंक, या पैटर्न में से एक या अधिक संख्याएँ छुपी होती हैं जिन्हें पहचानना होता है। यह श्रृंखलाएं सामान्यतः आरोही या अवरोही क्रम में होती हैं, या उनमें कोई संगत पैटर्न रहता है जिससे अगली संख्या ज्ञात की जा सके
गुम संख्या के प्रकार
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संख्या श्रृंखला में गुम संख्या
एक नंबर सीरीज में एक संख्या ज्ञात नहीं होती। प्रश्न में श्रृंखला दिया रहता है जिसमें एक संख्या गायब होती है, जैसे:
3, 6, ?, 12, 15
यहाँ गुम संख्या 9 है क्योंकि यह पैटर्न 3 का जोड़ रहा है -
मैट्रिक्स या बॉक्स में गुम संख्या
एक आयत या वर्गाकार मैट्रिक्स में संख्याओं का समूह दिया जाता है जिसमें एक संख्या नहीं होती और नियम समझकर वह संख्या भरनी होती है। जैसे:
| 2 | 4 | ? |
| 6 | 8 | 10 |
यहाँ गुम संख्या 6 हो सकती है यदि नियम पहचाना गया हो -
ज्यामितीय आकृति आधारित गुम संख्या
ज्यामितीय आकारों के अंदर संख्याएँ दी जाती हैं जो किसी नियम जैसे जोड़-घटाव या गुणा से संबंधित होती हैं। इसमें गुम संख्या को ज्यामिति के आधार पर निकालना होता है -
वर्णमाला और संख्या मिश्रित गुम संख्या
इसमें संख्याओं के साथ अक्षर भी होते हैं और उनका संबंध समझकर गुम संख्या या अक्षर पहचानना होता है।
गुम संख्या प्रश्न के हल करने के तरीके
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पैटर्न पहचानना: सबसे पहले दी गई संख्याओं के बीच का संबंध देखना चाहिए, जैसे जोड़, घटाना, गुणा, भाग, वर्ग, घन, अभाज्य संख्या आदि।
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समीकरण बनाना: कई बार विभिन्न नंबरों से सम्बंधित समीकरण बनाने होते हैं।
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जोड़, गुणा, अंतराल जांचना: अंतराल ज्ञात करके अगली संख्या का अनुमान लगाना।
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दोनों दिशा में देखना: कभी दौ-तरीकों से समाधान मिल सकता है यदि सामने से नहीं तो पीछे से देखकर।
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आसान उदाहरण से समझना: यदि पूरा पैटर्न समझ न आए तो सवाल के छोटे हिस्से को समझने की कोशिश करें।
उदाहरण 1: संख्या श्रृंखला में गुम संख्या
श्रृंखला: 5, 10, ?, 20, 25
गुम संख्या: 15 (यहाँ हर बार 5 जोड़ रहे हैं)
उदाहरण 2: बॉक्स में गुम संख्या
| 2 | 4 | 6 |
| 8 | ? | 12 |
| 14 | 16 | 18 |
गुम संख्या: 10 (यहाँ हर नंबर 2 से बढ़ रहा है)
उदाहरण 3: मिश्रित प्रकार
श्रंखला: 2, 4, 8, ?, 32
गुम संख्या: 16 (यहाँ हर बार संख्या को 2 से गुणा कर रहे हैं)
गुम संख्या प्रश्न क्यों महत्वपूर्ण?
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यह तार्किक सोच और पैटर्न पहचानने की क्षमता को परखता है।
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अधिकांश प्रतियोगी परीक्षाओं में इसका आवृत्ति अधिक होती है।
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नवोन्मेषी और जटिल समस्याओं को हल करने की कला सिखाता है।
इसलिए, गुम संख्या के विषय का अध्ययन और रोजाना अभ्यास सफलता के लिए आवश्यक है।
📘 गुम संख्या (Missing Number)
🔹 परिभाषा (Definition)
गुम संख्या ऐसे प्रश्न होते हैं जिनमें संख्याओं, अक्षरों या आकृतियों का क्रम (Series/Pattern) दिया होता है और उनमें से कोई एक संख्या/अक्षर/आकृति ? (Missing) की जगह पर होती है। विद्यार्थी को सही नियम (Rule/Logic) पहचानकर उस जगह सही उत्तर भरना होता है।
👉 In English:
In Missing Number questions, a sequence or arrangement of numbers, letters, or figures is given with one missing element. The task is to find the missing element by identifying the underlying rule or pattern.
🔹 गुम संख्या प्रश्नों के प्रकार (Types of Missing Number Questions)
1. संख्या श्रृंखला आधारित (Number Series Based)
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संख्याओं की श्रृंखला में नियम (Addition, Subtraction, Multiplication, Division) से Missing Number निकालना।
👉 Example: 2, 4, 8, 16, ? → Answer = 32
2. गणितीय समीकरण आधारित (Mathematical Equation Based)
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एक तरफ संख्याएँ दी जाती हैं और दूसरी तरफ उनका कोई परिणाम, Missing Number उसी Logic से निकाला जाता है।
👉 Example: 7 + 3 = 50, 5 + 2 = 35, 6 + 4 = ?
Solution: (7×3)+29 = 50, (5×2)+25=35 → (6×4)+21=45
3. तालिका/मैट्रिक्स आधारित (Table/Matrix Based)
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2×2 या 3×3 Square/Box में संख्याएँ दी जाती हैं। Missing Number किसी Row/Column के Logic से निकाला जाता है।
👉 Example:
4 9 13
6 ? 14
7 11 18
Solution: Row wise rule (first + second = third)
Row2: 6 + ? = 14 → ? = 8
4. आकृति आधारित (Figure Based Missing Number)
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चित्र, घन, पासा, या ज्यामितीय आकृति में Missing Number होता है।
👉 Example: किसी Circle में संख्याएँ लिखी हों और बीच की संख्या उनसे जुड़ी हो।
5. विशेष संख्या श्रृंखला (Special Number Series Based)
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Prime Numbers, Squares, Cubes, Factorial, Fibonacci आदि पर आधारित।
👉 Example: 2, 3, 5, 7, ?, 13 → Answer = 11 (Prime Series)
🔹 हल करने की विधि (Methods to Solve Missing Number)
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Difference Method (अंतर निकालना):
लगातार संख्याओं का अंतर देखें। -
Multiplication/Division (गुणा/भाग जाँचें):
देखें क्या संख्याएँ किसी गुणनफल या भाजक से बनी हैं। -
Square/Cube (वर्ग/घन पहचानें):
देखें क्या संख्या perfect square/cube से संबंधित है। -
Row/Column Relation (पंक्ति/स्तंभ संबंध देखें):
Matrix या Box के प्रश्नों में Row/Column का नियम। -
Special Series (विशेष श्रृंखला देखें):
Prime, Fibonacci, Factorial की संभावना जाँचें।
🔹 उदाहरण (Examples with Solutions)
Q1. 3, 6, 12, 24, ?
👉 Rule: ×2 → Answer = 48
Q2. 25, 36, 49, ?, 81
👉 Rule: Square Numbers → 5², 6², 7², 8², 9² → Answer = 64
Q3.
5 7 12
8 6 14
9 ? 20
👉 Rule: First + Second = Third
Row3: 9 + ? = 20 → Answer = 11
Q4.
4 3 25
6 2 40
5 ? 45
👉 Rule: (First × Second) + 13 = Third
Row3: (5 × ?) + 13 = 45 → 5×? = 32 → ? = 6.4 (Not integer → may be trick question)
Q5. 1, 1, 2, 3, 5, ?, 13
👉 Rule: Fibonacci Series → Answer = 8
🔹 टिप्स (Tips for Solving Quickly)
✔ पहले Difference जाँचें।
✔ अगर Difference Regular न हो तो Multiplication/Division देखें।
✔ Square, Cube, Prime, Fibonacci पर ध्यान दें।
✔ Matrix Questions में Row/Column का Relation खोजें।
✔ वैकल्पिक पैटर्न (Alternate Pattern) की संभावना भी देखें।
🔹 सामान्य गलतियाँ (Common Mistakes)
❌ जल्दबाज़ी में गलत Rule मान लेना।
❌ सिर्फ Addition/Subtraction सोचकर अटक जाना।
❌ Alternate Pattern को न पहचानना।
❌ Square/Cube जैसी Special Series को Ignore करना।
🔹 प्रैक्टिस प्रश्न (Practice Questions)
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2, 6, 18, 54, ?
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121, 144, 169, ?, 225
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3, 9, 27, ?, 243
8 2 18
6 4 30
7 ? 50
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5, 10, 20, 40, 80, ?